Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 3, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 6, \pm 12$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x - 2}$ ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$
	$3$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$
	$3$	$9$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(9)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$	$18$
	$3$	$9$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$	$18$
	$3$	$9$	$17$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(17)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(34)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$	$18$	$34$
	$3$	$9$	$17$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$	$18$	$34$
	$3$	$9$	$17$	$22$

Langkah 2.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(22)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(44)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$	$18$	$34$	$44$
	$3$	$9$	$17$	$22$

Langkah 2.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$6$	$18$	$34$	$44$
	$3$	$9$	$17$	$22$	$32$

Langkah 2.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + 9 x^{2} + (17) x + 22 + \frac{32}{x - 2}$

Langkah 2.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} + 9 x^{2} + 17 x + 22 + \frac{32}{x - 2}$

Langkah 3

Karena $2 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $2$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $2$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x + 2}$ ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$
	$3$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$
	$3$	$- 3$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 3)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$	$6$
	$3$	$- 3$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$	$6$
	$3$	$- 3$	$5$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$	$6$	$- 10$
	$3$	$- 3$	$5$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$	$6$	$- 10$
	$3$	$- 3$	$5$	$- 22$

Langkah 4.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 22)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(44)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$	$6$	$- 10$	$44$
	$3$	$- 3$	$5$	$- 22$

Langkah 4.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 6$	$6$	$- 10$	$44$
	$3$	$- 3$	$5$	$- 22$	$32$

Langkah 4.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + - 3 x^{2} + (5) x - 22 + \frac{32}{x + 2}$

Langkah 4.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 22 + \frac{32}{x + 2}$

Langkah 5

Karena $- 2 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 2$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 2$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x - 3}$ ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$
	$3$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$
	$3$	$12$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(12)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$	$36$
	$3$	$12$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$	$36$
	$3$	$12$	$35$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(35)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(105)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$	$36$	$105$
	$3$	$12$	$35$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$	$36$	$105$
	$3$	$12$	$35$	$93$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(93)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(279)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$	$36$	$105$	$279$
	$3$	$12$	$35$	$93$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$9$	$36$	$105$	$279$
	$3$	$12$	$35$	$93$	$267$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + 12 x^{2} + (35) x + 93 + \frac{267}{x - 3}$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} + 12 x^{2} + 35 x + 93 + \frac{267}{x - 3}$

Langkah 7

Karena $3 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $3$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $3$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x + 3}$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$
	$3$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$
	$3$	$- 6$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 6)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$	$18$
	$3$	$- 6$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$	$18$
	$3$	$- 6$	$17$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(17)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 51)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$	$18$	$- 51$
	$3$	$- 6$	$17$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$	$18$	$- 51$
	$3$	$- 6$	$17$	$- 63$

Langkah 8.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 63)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(189)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$	$18$	$- 51$	$189$
	$3$	$- 6$	$17$	$- 63$

Langkah 8.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 9$	$18$	$- 51$	$189$
	$3$	$- 6$	$17$	$- 63$	$177$

Langkah 8.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + - 6 x^{2} + (17) x - 63 + \frac{177}{x + 3}$

Langkah 8.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} - 6 x^{2} + 17 x - 63 + \frac{177}{x + 3}$

Langkah 9

Karena $- 3 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 3$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 3$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x - 4}$ ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$
	$3$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$
	$3$	$15$

Langkah 10.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(15)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(60)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$	$60$
	$3$	$15$

Langkah 10.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$	$60$
	$3$	$15$	$59$

Langkah 10.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(59)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(236)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$	$60$	$236$
	$3$	$15$	$59$

Langkah 10.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$	$60$	$236$
	$3$	$15$	$59$	$224$

Langkah 10.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(224)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(896)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$	$60$	$236$	$896$
	$3$	$15$	$59$	$224$

Langkah 10.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$12$	$60$	$236$	$896$
	$3$	$15$	$59$	$224$	$884$

Langkah 10.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + 15 x^{2} + (59) x + 224 + \frac{884}{x - 4}$

Langkah 10.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} + 15 x^{2} + 59 x + 224 + \frac{884}{x - 4}$

Langkah 11

Karena $4 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $4$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $4$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x + 4}$ ketika $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$
	$3$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$
	$3$	$- 9$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 9)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$	$36$
	$3$	$- 9$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$	$36$
	$3$	$- 9$	$35$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(35)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 140)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$	$36$	$- 140$
	$3$	$- 9$	$35$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$	$36$	$- 140$
	$3$	$- 9$	$35$	$- 152$

Langkah 12.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 152)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(608)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$	$36$	$- 140$	$608$
	$3$	$- 9$	$35$	$- 152$

Langkah 12.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 12$	$36$	$- 140$	$608$
	$3$	$- 9$	$35$	$- 152$	$596$

Langkah 12.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + - 9 x^{2} + (35) x - 152 + \frac{596}{x + 4}$

Langkah 12.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} - 9 x^{2} + 35 x - 152 + \frac{596}{x + 4}$

Langkah 13

Karena $- 4 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 4$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 4$

Langkah 14

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x + \frac{4}{3}}$ ketika $x = - \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 14.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 14.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- \frac{4}{3})$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$
	$3$

Langkah 14.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$
	$3$	$- 1$

Langkah 14.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1)$ dengan pembagi $(- \frac{4}{3})$ dan tempatkan hasil $(\frac{4}{3})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$	$\frac{4}{3}$
	$3$	$- 1$

Langkah 14.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$	$\frac{4}{3}$
	$3$	$- 1$	$\frac{1}{3}$

Langkah 14.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{1}{3})$ dengan pembagi $(- \frac{4}{3})$ dan tempatkan hasil $(- \frac{4}{9})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$	$\frac{4}{3}$	$- \frac{4}{9}$
	$3$	$- 1$	$\frac{1}{3}$

Langkah 14.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$	$\frac{4}{3}$	$- \frac{4}{9}$
	$3$	$- 1$	$\frac{1}{3}$	$- \frac{112}{9}$

Langkah 14.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- \frac{112}{9})$ dengan pembagi $(- \frac{4}{3})$ dan tempatkan hasil $(\frac{448}{27})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$	$\frac{4}{3}$	$- \frac{4}{9}$	$\frac{448}{27}$
	$3$	$- 1$	$\frac{1}{3}$	$- \frac{112}{9}$

Langkah 14.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{4}{3}$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 4$	$\frac{4}{3}$	$- \frac{4}{9}$	$\frac{448}{27}$
	$3$	$- 1$	$\frac{1}{3}$	$- \frac{112}{9}$	$\frac{124}{27}$

Langkah 14.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + - 1 x^{2} + (\frac{1}{3}) x - \frac{112}{9} + \frac{\frac{124}{27}}{x + \frac{4}{3}}$

Langkah 14.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{112}{9} + \frac{124}{9 (3 x + 4)}$

Langkah 15

Karena $- \frac{4}{3} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{4}{3}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{4}{3}$

Langkah 16

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x - 6}$ ketika $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 16.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 16.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$
	$3$

Langkah 16.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$
	$3$	$21$

Langkah 16.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(21)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(126)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$	$126$
	$3$	$21$

Langkah 16.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$	$126$
	$3$	$21$	$125$

Langkah 16.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(125)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(750)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$	$126$	$750$
	$3$	$21$	$125$

Langkah 16.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$	$126$	$750$
	$3$	$21$	$125$	$738$

Langkah 16.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(738)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(4428)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$	$126$	$750$	$4428$
	$3$	$21$	$125$	$738$

Langkah 16.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$18$	$126$	$750$	$4428$
	$3$	$21$	$125$	$738$	$4416$

Langkah 16.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + 21 x^{2} + (125) x + 738 + \frac{4416}{x - 6}$

Langkah 16.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} + 21 x^{2} + 125 x + 738 + \frac{4416}{x - 6}$

Langkah 17

Karena $6 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $6$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $6$

Langkah 18

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x + 6}$ ketika $x = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 18.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 18.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(- 18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$
	$3$

Langkah 18.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$
	$3$	$- 15$

Langkah 18.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 15)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(90)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$	$90$
	$3$	$- 15$

Langkah 18.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$	$90$
	$3$	$- 15$	$89$

Langkah 18.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(89)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(- 534)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$	$90$	$- 534$
	$3$	$- 15$	$89$

Langkah 18.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$	$90$	$- 534$
	$3$	$- 15$	$89$	$- 546$

Langkah 18.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 546)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(3276)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$	$90$	$- 534$	$3276$
	$3$	$- 15$	$89$	$- 546$

Langkah 18.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 18$	$90$	$- 534$	$3276$
	$3$	$- 15$	$89$	$- 546$	$3264$

Langkah 18.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + - 15 x^{2} + (89) x - 546 + \frac{3264}{x + 6}$

Langkah 18.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} - 15 x^{2} + 89 x - 546 + \frac{3264}{x + 6}$

Langkah 19

Karena $- 6 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 6$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 6$

Langkah 20

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x - 12}$ ketika $x = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 20.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 20.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$
	$3$

Langkah 20.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$
	$3$	$39$

Langkah 20.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(39)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(468)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$	$468$
	$3$	$39$

Langkah 20.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$	$468$
	$3$	$39$	$467$

Langkah 20.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(467)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(5604)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$	$468$	$5604$
	$3$	$39$	$467$

Langkah 20.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$	$468$	$5604$
	$3$	$39$	$467$	$5592$

Langkah 20.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5592)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(67104)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$	$468$	$5604$	$67104$
	$3$	$39$	$467$	$5592$

Langkah 20.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$36$	$468$	$5604$	$67104$
	$3$	$39$	$467$	$5592$	$67092$

Langkah 20.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + 39 x^{2} + (467) x + 5592 + \frac{67092}{x - 12}$

Langkah 20.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} + 39 x^{2} + 467 x + 5592 + \frac{67092}{x - 12}$

Langkah 21

Karena $12 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $12$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $12$

Langkah 22

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 12 x - 12}{x + 12}$ ketika $x = - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

Langkah 22.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$

	$3$

Langkah 22.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(- 36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$
	$3$

Langkah 22.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$
	$3$	$- 33$

Langkah 22.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 33)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(396)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$	$396$
	$3$	$- 33$

Langkah 22.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$	$396$
	$3$	$- 33$	$395$

Langkah 22.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(395)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(- 4740)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$	$396$	$- 4740$
	$3$	$- 33$	$395$

Langkah 22.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$	$396$	$- 4740$
	$3$	$- 33$	$395$	$- 4752$

Langkah 22.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 4752)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(57024)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$	$396$	$- 4740$	$57024$
	$3$	$- 33$	$395$	$- 4752$

Langkah 22.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$3$	$3$	$- 1$	$- 12$	$- 12$
		$- 36$	$396$	$- 4740$	$57024$
	$3$	$- 33$	$395$	$- 4752$	$57012$

Langkah 22.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + - 33 x^{2} + (395) x - 4752 + \frac{57012}{x + 12}$

Langkah 22.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} - 33 x^{2} + 395 x - 4752 + \frac{57012}{x + 12}$

Langkah 23

Karena $- 12 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 12$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 12$

Langkah 24

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $2, 3, 4, 6, 12$

Batas-batas Bawah: $- 2, - 3, - 4, - \frac{4}{3}, - 6, - 12$

Langkah 25