Aljabar Contoh

4

$4$ ,

5

$5$ ,

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

¯ x = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan

4

$4$ dan

5

$5$ .

¯ x = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan

9

$9$ dan

6

$6$ .

¯ x = \frac{15 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{5}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan

15

$15$ dan

7

$7$ .

¯ x = \frac{22 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{5}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan

22

$22$ dan

8

$8$ .

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

Langkah 1.3

Bagilah

30

$30$ dengan

5

$5$ .

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan

4

$4$ ke nilai desimal.

4

$4$

Langkah 2.2

Konversikan

5

$5$ ke nilai desimal.

5

$5$

Langkah 2.3

Konversikan

6

$6$ ke nilai desimal.

6

$6$

Langkah 2.4

Konversikan

7

$7$ ke nilai desimal.

7

$7$

Langkah 2.5

Konversikan

8

$8$ ke nilai desimal.

8

$8$

Langkah 2.6

Nilai yang disederhanakan adalah

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$ .

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi

6

$6$ dengan

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi

6

$6$ dengan

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi

6

$6$ dengan

6

$6$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi

6

$6$ dengan

7

$7$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi

6

$6$ dengan

8

$8$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan

4

$4$ dan

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Tambahkan

5

$5$ dan

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Tambahkan

5

$5$ dan

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Tambahkan

6

$6$ dan

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi

1

$1$ dengan

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari

10

$10$ dan

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

10

$10$ .

s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.6.2

Kalikan

$5$ dengan

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$1.6$