Aljabar Contoh

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $21$

Langkah 1

Tentukan beda tingkat pertama dengan mencari beda antara dua bilangan yang berurutan.

$2, 3, 4, 5, 6$

Langkah 2

Tentukan beda tingkat kedua dengan mencari beda antara beda tingkat pertama. Karena beda tingkat kedua konstan, barisannya merupakan barisan aritmetik bertingkat dan memiliki rumus $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Langkah 3

Selesaikan $a$ dengan mengatur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $1$ .

$2 a = 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ dengan mengatur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $2$ .

$3 a + b = 2$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{1}{2}$ untuk $a$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Langkah 4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $\frac{3}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Langkah 4.4.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $c$ dengan mengatur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $1$ .

$a + b + c = 1$

Langkah 5.2

Substitusikan $\frac{1}{2}$ ke $a$ dan $\frac{1}{2}$ ke $b$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$c + 1 = 1$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$c = 1 - 1$

Langkah 5.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$c = 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ ke dalam rumus barisan bertingkat $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$