Aljabar Contoh

$z = 9 + 3 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 9$ dan $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ dan $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $90$ sebagai $3^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $9$ dari $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{3}{9}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 0.32175055$ dan $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$