Aljabar Contoh

$x + 2 y + z = 4$ , $4 y - 3 z = 1$ , $2 y + 10 z = 12$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $z$ .

$x + 2 y + z = 4$

$4 y - 3 z = 1$

Langkah 2

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $z$ berlawanan.

$(3) \cdot (x + 2 y + z) = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(3) \cdot (x + 2 y + z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 (2 y) + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$3 x + 10 y = 13$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $z$ .

$4 y - 3 z = 1$

$2 y + 10 z = 12$

Langkah 4

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $z$ berlawanan.

$(10) \cdot (4 y - 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(10) \cdot (4 y - 3 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (4 y) + 10 (- 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$40 y + 10 (- 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$40 y - 30 z = 10$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan $(3) \cdot (2 y + 10 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$40 y - 30 z = 10$

$3 (2 y) + 3 (10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 3 (10 z) = (3) (12)$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$46 y = 46$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$3 x + 10 y = 13$

$46 y = 46$

Langkah 6

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(- 23) \cdot (3 x + 10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 23) \cdot (3 x + 10 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 23 (3 x) - 23 (10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 23$ .

$- 69 x - 23 (10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 23$ .

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 23$ dengan $13$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $46$ dengan $5$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = (5) (46)$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $46$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 69 x = - 69$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- 69 x = - 69$ dengan $- 69$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- 69 x = - 69$ dengan $- 69$ .

$\frac{- 69 x}{- 69} = \frac{- 69}{- 69}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 69$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 69 x}{- 69} = \frac{- 69}{- 69}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 69}{- 69}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah $- 69$ dengan $- 69$ .

$x = 1$

Langkah 7

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $z$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $z$ sudah dieliminasi.

$3 (1) + 10 y = 13$

Langkah 7.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + 10 y = 13$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 y = 13 - 3$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $13$ .

$10 y = 10$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $10 y = 10$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $10 y = 10$ dengan $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{10}{10}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y}{10} = \frac{10}{10}$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{10}{10}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Bagilah $10$ dengan $10$ .

$y = 1$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$(1) + 2 (1) + z = 4$

Langkah 8.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $(1) + 2 (1) + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 + 2 + z = 4$

Langkah 8.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 + z = 4$

Langkah 8.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 4 - 3$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$z = 1$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(1, 1, 1)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(1, 1, 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = 1, y = 1, z = 1$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$