Aljabar Contoh

$\frac{3 p}{2 p + 10} + \frac{2}{p^{2} - 25}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 p + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 p$ .

$\frac{3 p}{2 (p) + 10} + \frac{2}{p^{2} - 25}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{3 p}{2 p + 2 \cdot 5} + \frac{2}{p^{2} - 25}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 p + 2 \cdot 5$ .

$\frac{3 p}{2 (p + 5)} + \frac{2}{p^{2} - 25}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{3 p}{2 (p + 5)} + \frac{2}{p^{2} - 5^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p$ dan $b = 5$ .

$\frac{3 p}{2 (p + 5)} + \frac{2}{(p + 5) (p - 5)}$

Langkah 3

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (p + 5), (p + 5) (p - 5)$

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 7

KPK dari $2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 8

Faktor untuk $p + 5$ adalah $p + 5$ itu sendiri.

$(p + 5) = p + 5$

$(p + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $p - 5$ adalah $p - 5$ itu sendiri.

$(p - 5) = p - 5$

$(p - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $p + 5, p + 5, p - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(p + 5) (p - 5)$

Langkah 11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (p + 5) (p - 5)$