Aljabar Contoh

$\frac{5}{6 x^{7} y^{4}} \cdot \frac{5}{3 x^{6} y^{3}}$

Langkah 1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$6 x^{7} y^{4}, 3 x^{6} y^{3}$

Langkah 2

Since $6 x^{7} y^{4}, 3 x^{6} y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 3$ then find LCM for the variable part $x^{7}, y^{4}, x^{6}, y^{3}$ .

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $6, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 8

Faktor-faktor untuk $x^{7}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $7$ kali.

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $7$ kali.

Langkah 9

Faktor-faktor untuk $y^{4}$ adalah $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ terjadi $4$ kali.

Langkah 10

Faktor-faktor untuk $x^{6}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $6$ kali.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $6$ kali.

Langkah 11

Faktor-faktor untuk $y^{3}$ adalah $y \cdot y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ terjadi $3$ kali.

Langkah 12

KPK dari $x^{7}, y^{4}, x^{6}, y^{3}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{5} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.5

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.5.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$x^{6} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.6

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.6.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$x^{7} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 13.7

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Pindahkan $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

Langkah 13.7.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{7} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

Langkah 13.8

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Pindahkan $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

Langkah 13.8.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

Langkah 13.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{7} \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

Langkah 13.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{7} \cdot y^{3} \cdot y$

Langkah 13.9

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Pindahkan $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{3})$

Langkah 13.9.2

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{3})$

Langkah 13.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{7} \cdot y^{1 + 3}$

Langkah 13.9.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{7} \cdot y^{4}$

$x^{7} y^{4}$

Langkah 14

KPK untuk $6 x^{7} y^{4}, 3 x^{6} y^{3}$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 x^{7} y^{4}$