Aljabar Contoh

$7 - \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 7 - \sqrt{y + 3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 - \sqrt{y + 3} = x$ .

$7 - \sqrt{y + 3} = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{y + 3} = x - 7$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{y + 3})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 3}$ sebagai ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${(- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.5

Sederhanakan.

$y + 3 = {(x - 7)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 7)}^{2}$ sebagai $(x - 7) (x - 7)$ .

$y + 3 = (x - 7) (x - 7)$

Langkah 2.4.3.1.2

Perluas $(x - 7) (x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y + 3 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 3 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$y + 3 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Langkah 2.4.3.1.3.2

Kurangi $7 x$ dengan $- 7 x$ .

$y + 3 = x^{2} - 14 x + 49$

Langkah 2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 14 x + 49 - 3$

Langkah 2.5.2

Kurangi $3$ dengan $49$ .

$y = x^{2} - 14 x + 46$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 - \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = {(7 - \sqrt{x + 3})}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali ${(7 - \sqrt{x + 3})}^{2}$ sebagai $(7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3})$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = (7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.2

Perluas $(7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 (7 - \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + 1 \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{x + 3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x + 3 - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.1.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x + 3 - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.2

Tambahkan $49$ dan $3$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.3.3

Kurangi $7 \sqrt{x + 3}$ dengan $- 7 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 14 \cdot 7 - 14 (- \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $- 14$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 - 14 (- \sqrt{x + 3}) + 46$

Langkah 4.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 14$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 + 14 \sqrt{x + 3} + 46$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 + 14 \sqrt{x + 3} + 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Tambahkan $- 14 \sqrt{x + 3}$ dan $14 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 + x - 98 + 0 + 46$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $52 + x - 98$ dan $0$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 + x - 98 + 46$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $98$ dengan $52$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x - 46 + 46$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 46 + 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Tambahkan $- 46$ dan $46$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{2} - 14 x + 46)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{(x^{2} - 14 x + 46) + 3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $46$ dan $3$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 14 x + 49}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 14 x + 7^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - (x - 7)$

Langkah 4.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - x + 7$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - x + 7$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $7$ dan $7$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = - x + 14$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 - \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$