Aljabar Contoh

$2 + \sqrt[3]{x - 1}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 + \sqrt[3]{y - 1}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 + \sqrt[3]{y - 1} = x$ .

$2 + \sqrt[3]{y - 1} = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[3]{y - 1} = x - 2$

Langkah 2.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y - 1}}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y - 1}$ sebagai ${(y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 1 = {(x - 2)}^{3}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Langkah 2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + 1$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \sqrt[3]{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt[3]{x - 1}) + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 3 \cdot (2^{2} \sqrt[3]{x - 1}) + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 3 \cdot (4 \sqrt[3]{x - 1}) + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 1 - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.2.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 1 - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.3

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali ${(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt[3]{x - 1}) (2 + \sqrt[3]{x - 1})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 ((2 + \sqrt[3]{x - 1}) (2 + \sqrt[3]{x - 1})) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.5

Perluas $(2 + \sqrt[3]{x - 1}) (2 + \sqrt[3]{x - 1})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (2 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) + \sqrt[3]{x - 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1})) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1})) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} \cdot 2 + \sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} \cdot 2 + \sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.6.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{x - 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.6.1.3

Kalikan $\sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1.3.1

Naikkan $\sqrt[3]{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.2.3.6.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.6.1.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.6.2

Tambahkan $2 \sqrt[3]{x - 1}$ dan $2 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 4 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 \cdot 4 - 6 (4 \sqrt[3]{x - 1}) - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.8.1

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 6 (4 \sqrt[3]{x - 1}) - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

Langkah 4.2.3.9

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 \cdot 2 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

Langkah 4.2.3.10

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Kurangi $6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ dengan $6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 0 + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $7 + 12 \sqrt[3]{x - 1}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

Langkah 4.2.4.1.3

Tambahkan $- 24$ dan $24$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x + 0 - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

Langkah 4.2.4.1.4

Tambahkan $7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

Langkah 4.2.4.1.5

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 0 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$

Langkah 4.2.4.1.6

Tambahkan $0$ dan $12 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $24 \sqrt[3]{x - 1}$ dengan $12 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = x - 12 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 12 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Tambahkan $- 12 \sqrt[3]{x - 1}$ dan $12 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) - 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Langkah 4.3.3.2.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.5

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.6

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.7

Tambahkan $- 16$ dan $24$ .

$8 - 8$

Langkah 4.3.3.2.1.3.8

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 4.3.3.2.1.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.1.5

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Langkah 4.3.3.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Langkah 4.3.3.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 4.3.3.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 4.3.3.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 4.3.3.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 4.3.3.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 4.3.3.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 4.3.3.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 4.3.3.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Langkah 4.3.3.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 4.3.3.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 4.3.3.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 4.3.3.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 8$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Langkah 4.3.3.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Langkah 4.3.3.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 4.3.3.2.1.6

Tulis $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ sebagai himpunan faktor.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)}$

Langkah 4.3.3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 4.3.3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Langkah 4.3.3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.3

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.3.1

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{{(x - 2)}^{1 + 2}}$

Langkah 4.3.3.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}}$

Langkah 4.3.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + x - 2$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 + x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \sqrt[3]{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$