Aljabar Contoh

$f (x) = 11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

$q = \pm 1, \pm 11$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{11}, \pm 2, \pm \frac{2}{11}, \pm 4, \pm \frac{4}{11}, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 2}$ ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(22)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$	$33$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(33)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(66)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$	$65$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(65)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(130)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Langkah 2.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(86)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(172)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Langkah 2.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$	$128$

Langkah 2.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + (65) x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Langkah 2.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + 65 x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Langkah 3

Karena $2 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $2$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $2$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 2}$ ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 22)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$	$- 11$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 11)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(22)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$	$21$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(21)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 42)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Langkah 4.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 86)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(172)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Langkah 4.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$	$128$

Langkah 4.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + - 11 x^{2} + (21) x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Langkah 4.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} - 11 x^{2} + 21 x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Langkah 5

Karena $- 2 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 2$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 2$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 4}$ ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(44)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$	$55$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(55)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(220)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$	$219$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(219)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(876)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(832)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(3328)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$	$3284$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + (219) x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + 219 x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Langkah 7

Karena $4 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $4$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $4$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 4}$ ketika $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 44)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$	$- 33$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 33)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(132)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$	$131$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(131)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 524)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Langkah 8.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 568)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(2272)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Langkah 8.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$	$2228$

Langkah 8.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + - 33 x^{2} + (131) x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Langkah 8.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} - 33 x^{2} + 131 x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Langkah 9

Karena $- 4 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 4$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 4$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 11}$ ketika $x = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(11)$ dan tempatkan hasil $(121)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$	$132$

Langkah 10.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(132)$ dengan pembagi $(11)$ dan tempatkan hasil $(1452)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$

Langkah 10.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$	$1451$

Langkah 10.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1451)$ dengan pembagi $(11)$ dan tempatkan hasil $(15961)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$

Langkah 10.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Langkah 10.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(15917)$ dengan pembagi $(11)$ dan tempatkan hasil $(175087)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Langkah 10.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$	$175043$

Langkah 10.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + (1451) x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Langkah 10.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + 1451 x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Langkah 11

Karena $11 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $11$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $11$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 11}$ ketika $x = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 11)$ dan tempatkan hasil $(- 121)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$	$- 110$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 110)$ dengan pembagi $(- 11)$ dan tempatkan hasil $(1210)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$	$1209$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1209)$ dengan pembagi $(- 11)$ dan tempatkan hasil $(- 13299)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Langkah 12.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 13343)$ dengan pembagi $(- 11)$ dan tempatkan hasil $(146773)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Langkah 12.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$	$146729$

Langkah 12.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + - 110 x^{2} + (1209) x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Langkah 12.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} - 110 x^{2} + 1209 x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Langkah 13

Karena $- 11 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 11$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 11$

Langkah 14

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 22}$ ketika $x = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 14.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 14.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(22)$ dan tempatkan hasil $(242)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$

Langkah 14.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$	$253$

Langkah 14.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(253)$ dengan pembagi $(22)$ dan tempatkan hasil $(5566)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$

Langkah 14.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$	$5565$

Langkah 14.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5565)$ dengan pembagi $(22)$ dan tempatkan hasil $(122430)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$

Langkah 14.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Langkah 14.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(122386)$ dengan pembagi $(22)$ dan tempatkan hasil $(2692492)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Langkah 14.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$	$2692448$

Langkah 14.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + (5565) x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Langkah 14.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + 5565 x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Langkah 15

Karena $22 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $22$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $22$

Langkah 16

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 22}$ ketika $x = - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 16.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 16.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 22)$ dan tempatkan hasil $(- 242)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$

Langkah 16.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$	$- 231$

Langkah 16.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 231)$ dengan pembagi $(- 22)$ dan tempatkan hasil $(5082)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$

Langkah 16.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$	$5081$

Langkah 16.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5081)$ dengan pembagi $(- 22)$ dan tempatkan hasil $(- 111782)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$

Langkah 16.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Langkah 16.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 111826)$ dengan pembagi $(- 22)$ dan tempatkan hasil $(2460172)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Langkah 16.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$	$2460128$

Langkah 16.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + - 231 x^{2} + (5081) x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Langkah 16.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} - 231 x^{2} + 5081 x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Langkah 17

Karena $- 22 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 22$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 22$

Langkah 18

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 44}$ ketika $x = 44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 18.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 18.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(44)$ dan tempatkan hasil $(484)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$

Langkah 18.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$	$495$

Langkah 18.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(495)$ dengan pembagi $(44)$ dan tempatkan hasil $(21780)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$

Langkah 18.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$	$21779$

Langkah 18.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(21779)$ dengan pembagi $(44)$ dan tempatkan hasil $(958276)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$

Langkah 18.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Langkah 18.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(958232)$ dengan pembagi $(44)$ dan tempatkan hasil $(42162208)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Langkah 18.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$	$42162164$

Langkah 18.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + (21779) x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Langkah 18.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + 21779 x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Langkah 19

Karena $44 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $44$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $44$

Langkah 20

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 44}$ ketika $x = - 44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Langkah 20.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(11)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Langkah 20.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 44)$ dan tempatkan hasil $(- 484)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(11)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$

Langkah 20.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$	$- 473$

Langkah 20.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 473)$ dengan pembagi $(- 44)$ dan tempatkan hasil $(20812)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$

Langkah 20.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$	$20811$

Langkah 20.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(20811)$ dengan pembagi $(- 44)$ dan tempatkan hasil $(- 915684)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$

Langkah 20.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Langkah 20.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 915728)$ dengan pembagi $(- 44)$ dan tempatkan hasil $(40292032)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Langkah 20.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$	$40291988$

Langkah 20.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$11 x^{3} + - 473 x^{2} + (20811) x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Langkah 20.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$11 x^{3} - 473 x^{2} + 20811 x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Langkah 21

Karena $- 44 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 44$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 44$

Langkah 22

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $2, 4, 11, 22, 44$

Batas-batas Bawah: $- 2, - 4, - 11, - 22, - 44$

Langkah 23