Aljabar Contoh

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$8 {(- \frac{1}{4})}^{3} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - \frac{1}{4}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$8 (- \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 (- \frac{1}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$8 (- \frac{1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{64}$ ke dalam pembilangnya.

$8 (\frac{- 1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $8$ dari $64$ .

$8 \frac{- 1}{8 (8)} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{- 1}{8 \cdot 8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.9

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.11

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{16}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$- \frac{1}{8} + 2 (- 5) \frac{1}{16} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{8} - 5 (\frac{1}{8}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.13

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{- 5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.15

Kalikan $- 7 (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + 7 (\frac{1}{4}) - 1$

Langkah 4.1.15.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4} - 1$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 1 + \frac{- 1 - 5}{8} + \frac{7}{4}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$- 1 + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Langkah 4.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{7}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{7}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{8}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 \cdot 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{- 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{- 8 - 6 + 14}{8}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kurangi $6$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 14 + 14}{8}$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $- 14$ dan $14$ .

$\frac{0}{8}$

Langkah 4.6.3

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{4}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + \frac{1}{4}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{x + \frac{1}{4}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(8)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

	$8$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(8)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{4})$ dan tempatkan hasil $(- 2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 10)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$	$- 12$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 12)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{4})$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$	$- 4$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 4)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{4})$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$8 x^{2} + - 12 x - 4$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$8 x^{2} - 12 x - 4$

Langkah 7

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2} - 12 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) - 12 x - 4)$

Langkah 7.2

Faktorkan $4$ dari $- 12 x$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4)$

Langkah 7.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1))$

Langkah 7.4

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1))$

Langkah 7.5

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x - 1))$

Langkah 8

Faktorkan $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Langkah 8.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25$

Langkah 8.3

Substitusikan $- 0.25$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.25$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Substitusikan $- 0.25$ ke dalam polinomialnya.

$8 {(- 0.25)}^{3} - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Langkah 8.3.2

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $3$ .

$8 \cdot - 0.015625 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Langkah 8.3.3

Kalikan $8$ dengan $- 0.015625$ .

$- 0.125 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Langkah 8.3.4

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.125 - 10 \cdot 0.0625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Langkah 8.3.5

Kalikan $- 10$ dengan $0.0625$ .

$- 0.125 - 0.625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Langkah 8.3.6

Kurangi $0.625$ dengan $- 0.125$ .

$- 0.75 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Langkah 8.3.7

Kalikan $- 7$ dengan $- 0.25$ .

$- 0.75 + 1.75 - 1$

Langkah 8.3.8

Tambahkan $- 0.75$ dan $1.75$ .

$1 - 1$

Langkah 8.3.9

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 8.4

Karena $- 0.25$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $4 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{4 x + 1}$

Langkah 8.5

Bagilah $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ dengan $4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$1$

Langkah 8.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$

Langkah 8.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			+	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 8.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 8.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Langkah 8.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 8.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 8.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 8.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 8.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$

Langkah 8.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

Langkah 8.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

Langkah 8.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$1$

Langkah 8.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x - 1$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$

Langkah 8.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$
										$0$

Langkah 8.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} - 3 x - 1$

Langkah 8.6

Tulis $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 10

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 11

Atur $2 x^{2} - 3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $2 x^{2} - 3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 11.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 11.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.25, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

Langkah 14