Aljabar Contoh

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $- \frac{1}{2}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{1}{2}$ dan $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Langkah 6

Gabungkan ${(- 1)}^{n - 1}$ dan $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 7

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Langkah 8.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Langkah 9

Kalikan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Langkah 10

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Langkah 11.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Langkah 12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$