Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{3} + 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3} + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} + 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} \geq - 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} + 1 \geq 0$

Langkah 2.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 1 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{3} + 1^{3} = 0$

Langkah 2.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

Langkah 2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.7

Atur $x^{2} - x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x^{2} - x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan $x^{2} - x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.9

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{3}$

Langkah 2.9.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 2.10

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $x^{3} + 1$ selalu lebih besar dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4