Aljabar Contoh

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

x^{3} + 1 \geq 0

$x^{3} + 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x^{3} \geq - 1

$x^{3} \geq - 1$

Langkah 2.2

Tambahkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x^{3} + 1 \geq 0

$x^{3} + 1 \geq 0$

Langkah 2.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

x^{3} + 1 = 0

$x^{3} + 1 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{3}

$1^{3}$ .

x^{3} + 1^{3} = 0

$x^{3} + 1^{3} = 0$

Langkah 2.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga.

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 1

$b = 1$ .

(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$

Langkah 2.6

Atur

x + 1

$x + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur

x + 1

$x + 1$ sama dengan

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Langkah 2.7

Atur

x^{2} - x + 1

$x^{2} - x + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur

x^{2} - x + 1

$x^{2} - x + 1$ sama dengan

0

$0$ .

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 1

$b = - 1$ , dan

c = 1

$c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

+

$+$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.4.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ .

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

-

$-$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.3

Kurangi

$4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.4

Tulis kembali

$- 3$ sebagai

$- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.5.3

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.9

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{3}$

Langkah 2.9.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 2.10

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan

$x^{3} + 1$ selalu lebih besar dari

$0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4