Aljabar Contoh

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Langkah 1

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 2

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Langkah 4

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu x.

Tidak simetris dengan sumbu x

Langkah 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 6.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Langkah 6.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Langkah 6.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Langkah 6.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Langkah 6.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Langkah 7

Karena persamaannya identik dengan persamaan asal, maka persamaannya simetris terhadap sumbu y.

Simetris terhadap sumbu y

Langkah 8

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 9.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 9.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Langkah 9.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Langkah 9.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Langkah 9.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Langkah 9.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Langkah 9.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Langkah 9.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Langkah 10

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap titik asal.

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 11

Tentukan simetrinya.

Simetris terhadap sumbu y

Langkah 12