Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

Langkah 1

Atur $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ sama dengan $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 2$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3