Aljabar Contoh

$3 x^{5} + 14 x^{4} + 22 x^{3} + 12 x^{2} - x - 2$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$3 {(- 1)}^{5} + 14 {(- 1)}^{4} + 22 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - 1$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$3 \cdot - 1 + 14 {(- 1)}^{4} + 22 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 14 {(- 1)}^{4} + 22 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- 3 + 14 \cdot 1 + 22 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.4

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$- 3 + 14 + 22 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 3 + 14 + 22 \cdot - 1 + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.6

Kalikan $22$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 14 - 22 + 12 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 + 14 - 22 + 12 \cdot 1 - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.8

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- 3 + 14 - 22 + 12 - (- 1) - 2$

Langkah 4.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 14 - 22 + 12 + 1 - 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $14$ .

$11 - 22 + 12 + 1 - 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi $22$ dengan $11$ .

$- 11 + 12 + 1 - 2$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 11$ dan $12$ .

$1 + 1 - 2$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - 2$

Langkah 4.2.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{3 x^{5} + 14 x^{4} + 22 x^{3} + 12 x^{2} - x - 2}{x + 1}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$

	$3$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(14)$ .

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$
	$3$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$
	$3$	$11$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 11)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(22)$ .

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$
	$3$	$11$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$
	$3$	$11$	$11$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 11)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(12)$ .

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$	$- 11$
	$3$	$11$	$11$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$	$- 11$
	$3$	$11$	$11$	$1$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$	$- 11$	$- 1$
	$3$	$11$	$11$	$1$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$	$- 11$	$- 1$
	$3$	$11$	$11$	$1$	$- 2$

Langkah 6.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 2)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$	$- 11$	$- 1$	$2$
	$3$	$11$	$11$	$1$	$- 2$

Langkah 6.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$3$	$14$	$22$	$12$	$- 1$	$- 2$
		$- 3$	$- 11$	$- 11$	$- 1$	$2$
	$3$	$11$	$11$	$1$	$- 2$	$0$

Langkah 6.13

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{4} + 11 x^{3} + 11 x^{2} + 1 x - 2$

Langkah 6.14

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{4} + 11 x^{3} + 11 x^{2} + x - 2$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$11 x^{3} + 11 x^{2} + 3 x^{4} + x - 2 = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $11 x^{2}$ dari $11 x^{3} + 11 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $11 x^{2}$ dari $11 x^{3}$ .

$11 x^{2} (x) + 11 x^{2} + 3 x^{4} + x - 2 = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan $11 x^{2}$ dari $11 x^{2}$ .

$11 x^{2} (x) + 11 x^{2} (1) + 3 x^{4} + x - 2 = 0$

Langkah 7.1.2.3

Faktorkan $11 x^{2}$ dari $11 x^{2} (x) + 11 x^{2} (1)$ .

$11 x^{2} (x + 1) + 3 x^{4} + x - 2 = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $3 x^{4} + x - 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 7.1.3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Langkah 7.1.3.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$3 {(- 1)}^{4} - 1 - 2$

Langkah 7.1.3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$3 \cdot 1 - 1 - 2$

Langkah 7.1.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 1 - 2$

Langkah 7.1.3.3.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2 - 2$

Langkah 7.1.3.3.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 7.1.3.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{3 x^{4} + x - 2}{x + 1}$

Langkah 7.1.3.5

Bagilah $3 x^{4} + x - 2$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Langkah 7.1.3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Langkah 7.1.3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 7.1.3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{4} + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 7.1.3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 7.1.3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 7.1.3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 7.1.3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 7.1.3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 7.1.3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 7.1.3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 7.1.3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 7.1.3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 7.1.3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} + 3 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 7.1.3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

Langkah 7.1.3.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Langkah 7.1.3.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Langkah 7.1.3.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Langkah 7.1.3.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 2$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Langkah 7.1.3.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Langkah 7.1.3.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2$

Langkah 7.1.3.6

Tulis $3 x^{4} + x - 2$ sebagai himpunan faktor.

$11 x^{2} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $x + 1$ dari $11 x^{2} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $x + 1$ dari $11 x^{2} (x + 1)$ .

$(x + 1) (11 x^{2}) + (x + 1) (3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Langkah 7.1.4.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (11 x^{2}) + (x + 1) (3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2)$ .

$(x + 1) (11 x^{2} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Langkah 7.1.5

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $11 x^{2}$ .

$(x + 1) (3 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Langkah 7.1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Tulis kembali $3 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x - 2$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1

Faktorkan $3 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x - 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 7.1.6.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Langkah 7.1.6.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$3 {(- 1)}^{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$3 \cdot - 1 + 8 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 8 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 + 8 \cdot 1 + 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- 3 + 8 + 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.6

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

$5 + 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 - 3 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.8

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$2 - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.3.9

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 7.1.6.1.1.4

$\frac{3 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x - 2}{x + 1}$

Langkah 7.1.6.1.1.5

Bagilah $3 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x - 2$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$2$

Langkah 7.1.6.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

Langkah 7.1.6.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 7.1.6.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 7.1.6.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Langkah 7.1.6.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 7.1.6.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 7.1.6.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 7.1.6.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{2} + 5 x$

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 7.1.6.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$2 x$

Langkah 7.1.6.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 7.1.6.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 7.1.6.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 7.1.6.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 2$

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 7.1.6.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$
										$0$

Langkah 7.1.6.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$3 x^{2} + 5 x - 2$

Langkah 7.1.6.1.1.6

Tulis $3 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x - 2$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) ((x + 1) (3 x^{2} + 5 x - 2)) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$(x + 1) ((x + 1) (3 x^{2} + 5 (x) - 2)) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$(x + 1) ((x + 1) (3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2)) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) ((x + 1) (3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2)) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 1) ((x + 1) ((3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2)) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 1) ((x + 1) (x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1))) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(x + 1) ((x + 1) ((3 x - 1) (x + 2))) = 0$

Langkah 7.1.6.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) ((x + 1) (3 x - 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 7.1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x + 1) (3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.7.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 1)}^{1 + 1} (3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{2} (3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 7.3

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.4

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 7.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 7.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 7.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 7.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 1)}^{2} (3 x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{1}{3}, - 2$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x + 1) (x - \frac{1}{3}) (x + 2)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $3 x^{5} + 14 x^{4} + 22 x^{3} + 12 x^{2} - x - 2$ .

$x = - 1, \frac{1}{3}, - 2$

Langkah 10