Aljabar Contoh

$2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - \frac{1}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.9

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (\frac{1}{4}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.12

Gabungkan $- 23$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (\frac{- 1}{2}) + 35$

Langkah 4.1.14.2

Faktorkan $2$ dari $58$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 (29) \frac{- 1}{2} + 35$

Langkah 4.1.14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 \cdot 29 \frac{- 1}{2} + 35$

Langkah 4.1.14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 29 \cdot - 1 + 35$

Langkah 4.1.15

Kalikan $29$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} - 29 + 35$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 29 + 35 + \frac{- 1 - 23}{4}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $23$ dengan $- 1$ .

$- 29 + 35 + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis $- 29$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 29}{1} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{- 29}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29}{1} \cdot \frac{4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{- 29}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.3.4

Tulis $35$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{35}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\frac{35}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35 \cdot 4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 29 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 29$ dengan $4$ .

$\frac{- 116 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $35$ dengan $4$ .

$\frac{- 116 + 140 - 24}{4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $- 116$ dan $140$ .

$\frac{24 - 24}{4}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $24$ dengan $24$ .

$\frac{0}{4}$

Langkah 4.6.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + \frac{1}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{x + \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 23)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$	$- 24$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 24)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(58)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$	$70$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(70)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 35)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(35)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 24 x + 70$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 24 x + 70$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 24 x + 70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 24 x + 70)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $- 24 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 12 x) + 70)$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $70$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 35)$

Langkah 7.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 12 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35)$

Langkah 7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x + 35))$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 8.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 7) (x - 5)))$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 7) (x - 5))$

Langkah 9

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 9.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

Langkah 9.1.3

Substitusikan $- 0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Substitusikan $- 0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Langkah 9.1.3.2

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Langkah 9.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 0.125$ .

$- 0.25 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Langkah 9.1.3.4

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.25 - 23 \cdot 0.25 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Langkah 9.1.3.5

Kalikan $- 23$ dengan $0.25$ .

$- 0.25 - 5.75 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Langkah 9.1.3.6

Kurangi $5.75$ dengan $- 0.25$ .

$- 6 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Langkah 9.1.3.7

Kalikan $58$ dengan $- 0.5$ .

$- 6 - 29 + 35$

Langkah 9.1.3.8

Kurangi $29$ dengan $- 6$ .

$- 35 + 35$

Langkah 9.1.3.9

Tambahkan $- 35$ dan $35$ .

$0$

Langkah 9.1.4

Karena $- 0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{2 x + 1}$

Langkah 9.1.5

Bagilah $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ dengan $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$58 x$

$35$

Langkah 9.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$

Langkah 9.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 9.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 9.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Langkah 9.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Langkah 9.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 24 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Langkah 9.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 9.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 24 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 9.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$

Langkah 9.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Langkah 9.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $70 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Langkah 9.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							+	$70 x$	+	$35$

Langkah 9.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $70 x + 35$

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$

Langkah 9.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$
										$0$

Langkah 9.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 12 x + 35$

Langkah 9.1.6

Tulis $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x + 1) (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 9.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(2 x + 1) ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Langkah 9.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 11

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 12

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 13

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, 7, 5$

Langkah 15