Aljabar Contoh

$2 y + 2 y \geq 4 y + 7 y + 2 + 8 + y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$4 y + 7 y + 2 + 8 + y^{2} \leq 2 y + 2 y$

Langkah 2

Sederhanakan $4 y + 7 y + 2 + 8 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $4 y$ dan $7 y$ .

$11 y + 2 + 8 + y^{2} \leq 2 y + 2 y$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $8$ .

$11 y + 10 + y^{2} \leq 2 y + 2 y$

Langkah 3

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$11 y + 10 + y^{2} \leq 4 y$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4 y$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$11 y + 10 + y^{2} - 4 y \leq 0$

Langkah 4.2

Kurangi $4 y$ dengan $11 y$ .

$7 y + 10 + y^{2} \leq 0$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$7 y + 10 + y^{2} = 0$

Langkah 6

Faktorkan $7 y + 10 + y^{2}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y + 2) (y + 5) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Langkah 8

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 9

Atur $y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $y + 5$ sama dengan $0$ .

$y + 5 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 5$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 2) (y + 5) = 0$ benar.

$y = - 2, - 5$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < - 5$

$- 5 < y < - 2$

$y > - 2$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $y < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $y < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 8$

Langkah 12.1.2

Ganti $y$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (- 8) + 2 (- 8) \geq 4 (- 8) + 7 (- 8) + 2 + 8 + {(- 8)}^{2}$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 32$ lebih kecil dari sisi kanan $- 14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 5 < y < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < y < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 4$

Langkah 12.2.2

Ganti $y$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (- 4) + 2 (- 4) \geq 4 (- 4) + 7 (- 4) + 2 + 8 + {(- 4)}^{2}$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $- 16$ lebih besar dari sisi kanan $- 18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $y > - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $y > - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 12.3.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (0) + 2 (0) \geq 4 (0) + 7 (0) + 2 + 8 + {(0)}^{2}$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < - 5$ Salah

$- 5 < y < - 2$ Benar

$y > - 2$ Salah

$y < - 5$ Salah

$- 5 < y < - 2$ Benar

$y > - 2$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 \leq y \leq - 2$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 5 \leq y \leq - 2$

Notasi Interval:

$[- 5, - 2]$

Langkah 15