Aljabar Contoh

$y^{2} + 16 y - 4 x + 4 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 y - 4 x + 4 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $16 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x + 4 = - y^{2} - 16 y$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - y^{2} - 16 y - 4$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - y^{2} - 16 y - 4$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - y^{2} - 16 y - 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (4 y)}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (4 y)}{- 4 (1)} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (4 y)}{- 4 \cdot 1} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{1} + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.4

Bagilah $4 y$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + 4 y + \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + 4 y + 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{4} + 4 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 2 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$d = 8$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 1 - \frac{4}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 1 - (4 \cdot 4)$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- (4 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 1 - 1 \cdot 16$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 1 - 16$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$e = - 15$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(y + 8)}^{2} - 15$ .

$\frac{1}{4} {(y + 8)}^{2} - 15$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 8)}^{2} - 15$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 15$

$k = - 8$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 15, - 8)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 14, - 8)$

Langkah 6