Aljabar Contoh

$- \frac{1}{2} x^{2} + 9 x - 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 4$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 9$

$c = - 4$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = \frac{9}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 2}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$d = \frac{9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.3

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$d = - 9$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{9^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 4 - \frac{81}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 4 - \frac{81}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = - 4 - \frac{81}{\frac{- 4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = - 4 - \frac{81}{- 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 4 - - \frac{81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- - \frac{81}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 4 + 1 (\frac{81}{2})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Kalikan $\frac{81}{2}$ dengan $1$ .

$e = - 4 + \frac{81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 4 \cdot 2 + 81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$e = \frac{- 8 + 81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $81$ .

$e = \frac{73}{2}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = \frac{73}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(9, \frac{73}{2})$

Langkah 4