Aljabar Contoh

$\frac{1}{6} x^{2} - 2 x - 9$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - 2 x - 9$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{6} - 2 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = - 2$

$c = - 9$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 1 \cdot 6$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$d = - 6$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 9 - (4 (\frac{3}{2}))$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = - 9 - (2 (2) \frac{3}{2})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 9 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 9 - (2 \cdot 3)$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$e = - 9 - 1 \cdot 6$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$e = - 9 - 6$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 9$ .

$e = - 15$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{6} {(x - 6)}^{2} - 15$ .

$\frac{1}{6} {(x - 6)}^{2} - 15$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - 6)}^{2} - 15$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = 6$

$k = - 15$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(6, - 15)$

Langkah 4