Aljabar Contoh

$f (x) = x^{2} - 5 x - 7$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = - \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{5}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Langkah 3.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 - 28}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $28$ dengan $- 25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 53}{4}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{53}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{53}{4}$ .

$- \frac{53}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Langkah 5