Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 x^{2} - 12 x + 5$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 12}{2 (- 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{2}) = - 1 \cdot 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (\frac{- 3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2}) + 5$

Langkah 3.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2})) + 5$

Langkah 3.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 6 \cdot - 3 + 5$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 18 + 5$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 9 + 5$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 14$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $14$ .

$14$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{3}{2}, 14)$

Langkah 5