Aljabar Contoh

$y = - \frac{2}{3} x^{2} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} - 1$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{2 x^{2}}{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 0$

$c = - 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (- \frac{3}{2})$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $0 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0 (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$d = 0$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4 (- \frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 1 - \frac{0}{- 4 (\frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$e = - 1 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 2}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$e = - 1 - \frac{0}{\frac{- 8}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 1 - \frac{0}{- \frac{8}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 1 - (0 (- \frac{3}{8}))$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Kalikan $0 (- \frac{3}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = - 1 - (0 (\frac{3}{8}))$

Langkah 1.2.4.2.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{8}$ .

$e = - 1 - 0$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = - 1 + 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{2}{3} {(x + 0)}^{2} - 1$ .

$- \frac{2}{3} {(x + 0)}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(x + 0)}^{2} - 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{2}{3}$

$h = 0$

$k = - 1$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, - 1)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{2}{3})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{2}{3})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 (\frac{3}{8}))$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{8}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, - \frac{11}{8})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 0$

Langkah 8