Aljabar Contoh

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Langkah 1

Tuliskan $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ .

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $- x$ dari $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Pindahkan $- 4 x$ .

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Susun kembali $4 x^{3}$ dan $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $- x$ dari $4 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $- x$ dari $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.2.1.6

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 2.2.2.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.5

Atur ${(x^{2} - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur ${(x^{2} - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.5.2

Selesaikan ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Atur $x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.2.5.2.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 2.2.5.2.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.5.2.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Langkah 3.2.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Langkah 3.2.4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

Langkah 3.2.4.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Langkah 3.2.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5