Aljabar Contoh

$| 2 x - 6 | \geq 3$

Langkah 1

Selesaikan $x \leq \frac{3}{2} or x \geq \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis $| 2 x - 6 | \geq 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x - 6 \geq 0$

Langkah 1.1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 6$

Langkah 1.1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x \geq 3$

Langkah 1.1.3

Pada bagian di mana $2 x - 6$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x - 6 \geq 3$

Langkah 1.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x - 6 < 0$

Langkah 1.1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 6$

Langkah 1.1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x < 3$

Langkah 1.1.6

Pada bagian di mana $2 x - 6$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x - 6) \geq 3$

Langkah 1.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x - 6 \geq 3 & x \geq 3 \\ - (2 x - 6) \geq 3 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $- (2 x - 6) \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x - 6 \geq 3 & x \geq 3 \\ - (2 x) - - 6 \geq 3 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 6 \geq 3 & x \geq 3 \\ - 2 x - - 6 \geq 3 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

${\begin{cases} 2 x - 6 \geq 3 & x \geq 3 \\ - 2 x + 6 \geq 3 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.2

Selesaikan $2 x - 6 \geq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 3 + 6$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$2 x \geq 9$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{9}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{9}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{9}{2}$

Langkah 1.3

Selesaikan $- 2 x + 6 \geq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq 3 - 6$

Langkah 1.3.1.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$- 2 x \geq - 3$

Langkah 1.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq - 3$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{3}{2}$

Langkah 1.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq \frac{3}{2}$ atau $x \geq \frac{9}{2}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x \leq \frac{3}{2} or x \geq \frac{9}{2}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x \leq \frac{3}{2} or x \geq \frac{9}{2}}$

Langkah 3