Aljabar Contoh

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$V = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d V} (V) = \frac{d}{d V} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d V} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $r^{3}$ .

$\frac{d}{d V} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Langkah 4.1.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{d}{d V} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

Langkah 4.1.3

Karena $\frac{4 π}{3}$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $\frac{4 π r^{3}}{3}$ terhadap $V$ adalah $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d V} [r^{3}]$ .

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d V} [r^{3}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [f (g (V))]$ adalah $f' (g (V)) g' (V)$ di mana $f (V) = V^{3}$ dan $g (V) = r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $r$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d V} [r])$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4 π}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d V} [r])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r$ .

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2} \frac{d}{d V} [r])$

Langkah 4.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{3 (4 π)}{3} (r^{2} \frac{d}{d V} [r])$

Langkah 4.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 π}{3} (r^{2} \frac{d}{d V} [r])$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $r^{2}$ dan $\frac{12 π}{3}$ .

$\frac{r^{2} (12 π)}{3} \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.3.4

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} π}{3} \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $12 r^{2} π$ .

$\frac{3 (4 r^{2} π)}{3} \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} π)}{3 (1)} \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 r^{2} π)}{3 \cdot 1} \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 r^{2} π}{1} \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.3.5.2.4

Bagilah $4 r^{2} π$ dengan $1$ .

$4 r^{2} π \frac{d}{d V} [r]$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\frac{d}{d V} [r]$ sebagai $r'$ .

$4 r^{2} π r'$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dari $4 r^{2} π r'$ .

$4 π r^{2} r'$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 4 π r^{2} r'$

Langkah 6

Selesaikan $r'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 π r^{2} r' = 1$ .

$4 π r^{2} r' = 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $4 π r^{2} r' = 1$ dengan $4 π r^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $4 π r^{2} r' = 1$ dengan $4 π r^{2}$ .

$\frac{4 π r^{2} r'}{4 π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π r^{2} r'}{4 π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π r^{2} r'}{π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π r^{2} r'}{π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{2} r'}{r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{2} r'}{r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 6.2.2.3.2

Bagilah $r'$ dengan $1$ .

$r' = \frac{1}{4 π r^{2}}$

Langkah 7

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d V}$ .

$\frac{d r}{d V} = \frac{1}{4 π r^{2}}$