Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Langkah 5.2

Karena $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , fungsinya ganjil.

Fungsi ganjil

Langkah 6

Karena fungsinya ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Simetri Asal

Langkah 7

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 8

Tentukan simetri dari fungsi.

Simetri asal

Langkah 9