Aljabar Contoh

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Langkah 2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Langkah 2.2.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$f (- x) = a x^{2} + b (- x) + c$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (- x) = a x^{2} - b x + c$

Langkah 3

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 3.2

Karena $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $a x^{2} + b x + c$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 4

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Temukan $- f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $a x^{2} + b x + c$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - (a x^{2} + b x + c)$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- f (x) = - (a x^{2}) - (b x) - c$

Langkah 4.1.3

Hilangkan tanda kurung.

$- f (x) = - a x^{2} - b x - c$

Langkah 4.2

Karena $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $- a x^{2} - b x - c$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 5

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 6

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 7

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 8

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 9