Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 x + 15}$ , $\frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 15 = 45$ dan yang jumlahnya adalah $b = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $14$ dari $14 x$ .

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 (x) + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $14$ sebagai $5$ ditambah $9$

$\frac{2 x}{3 x^{2} + (5 + 9) x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 5 x + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 x}{(3 x^{2} + 5 x) + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x}{x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 5$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 (x) - 5}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 3$ ditambah $5$

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Langkah 2

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(3 x + 5) (x + 3), (x - 1) (3 x + 5)$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 6

Faktor untuk $3 x + 5$ adalah $3 x + 5$ itu sendiri.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 7

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $3 x + 5$ adalah $3 x + 5$ itu sendiri.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $3 x + 5, x + 3, x - 1, 3 x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x + 5) (x + 3) (x - 1)$