Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x^{2} - 25$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$4 {(\frac{5}{2})}^{2} - 25$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = \frac{5}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 25$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \frac{25}{2^{2}} - 25$

Langkah 4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{25}{4}) - 25$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{25}{4}) - 25$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 - 25$

Langkah 4.2

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$0$

Langkah 5

Karena $\frac{5}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - \frac{5}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{4 x^{2} - 25}{x - \frac{5}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$

	$4$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$
	$4$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$
	$4$	$10$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(10)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(25)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$	$25$
	$4$	$10$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$4$	$0$	$- 25$
		$10$	$25$
	$4$	$10$	$0$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(4) x + 10$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x + 10$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $4 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x) + 10)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x) + 2 (5))$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x + 5))$

Langkah 8

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 25$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 25$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 25$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{4}$

Langkah 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Langkah 11

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{5}{2}$

Langkah 12

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 12.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 13