Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - 1$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$1 + 8 + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Langkah 4.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 8 + 7 \cdot 1 + 42 (- 1) + 26$

Langkah 4.1.5

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$1 + 8 + 7 + 42 (- 1) + 26$

Langkah 4.1.6

Kalikan $42$ dengan $- 1$ .

$1 + 8 + 7 - 42 + 26$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$9 + 7 - 42 + 26$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9$ dan $7$ .

$16 - 42 + 26$

Langkah 4.2.3

Kurangi $42$ dengan $16$ .

$- 26 + 26$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $- 26$ dan $26$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26}{x + 1}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 8)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$
	$1$	$- 9$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 9)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(7)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$
	$1$	$- 9$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$
	$1$	$- 9$	$16$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(16)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(42)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$
	$1$	$- 9$	$16$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(26)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 26)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(26)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$	$- 26$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$	$- 26$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 9 x^{2} + (16) x + 26$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 26, \pm 2, \pm 13$

$q = \pm 1$

Langkah 7.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 26, \pm 2, \pm 13$

Langkah 7.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 26$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 9 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 26$

Langkah 7.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 - 9 \cdot 1 + 16 \cdot - 1 + 26$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 1 - 9 + 16 \cdot - 1 + 26$

Langkah 7.1.3.5

Kurangi $9$ dengan $- 1$ .

$- 10 + 16 \cdot - 1 + 26$

Langkah 7.1.3.6

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$- 10 - 16 + 26$

Langkah 7.1.3.7

Kurangi $16$ dengan $- 10$ .

$- 26 + 26$

Langkah 7.1.3.8

Tambahkan $- 26$ dan $26$ .

$0$

Langkah 7.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26}{x + 1}$

Langkah 7.1.5

Bagilah $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$16 x$

$26$

Langkah 7.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$

Langkah 7.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 7.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 7.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Langkah 7.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$

Langkah 7.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 10 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$

Langkah 7.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$10 x$

Langkah 7.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 10 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 7.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$

Langkah 7.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$

Langkah 7.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $26 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$

Langkah 7.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							+	$26 x$	+	$26$

Langkah 7.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $26 x + 26$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							-	$26 x$	-	$26$

Langkah 7.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							-	$26 x$	-	$26$
										$0$

Langkah 7.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 10 x + 26$

Langkah 7.1.6

Tulis $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) (x^{2} - 10 x + 26) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 10 x + 26 = 0$

Langkah 7.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.4

Atur $x^{2} - 10 x + 26$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x^{2} - 10 x + 26$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 10 x + 26 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $x^{2} - 10 x + 26 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 26$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.3

Kurangi $104$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

Langkah 7.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

Langkah 7.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.3

Kurangi $104$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

Langkah 7.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

Langkah 7.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 5 + i$

Langkah 7.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.3

Kurangi $104$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

Langkah 7.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

Langkah 7.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 5 - i$

Langkah 7.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + i, 5 - i$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x^{2} - 10 x + 26) = 0$ benar.

$x = - 1, 5 + i, 5 - i$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x + 1) (x - 5 - i) (x - 5 + i)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26$ .

$x = - 1, 5 + i, 5 - i$

Langkah 10