Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 1 \\ 3 & 6 & 1 \\ 6 & 9 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 9 & 6 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 9 & 6 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 9 & 6 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 9 & 6 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (6 \cdot 6 - 9 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$1 (36 - 9 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$1 (36 - 9) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $9$ dengan $36$ .

$1 \cdot 27 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 6 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 27 - 3 (3 \cdot 6 - 6 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$1 \cdot 27 - 3 (18 - 6 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$1 \cdot 27 - 3 (18 - 6) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6$ dengan $18$ .

$1 \cdot 27 - 3 \cdot 12 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 & 9 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 27 - 3 \cdot 12 - 1 (3 \cdot 9 - 6 \cdot 6)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$1 \cdot 27 - 3 \cdot 12 - 1 (27 - 6 \cdot 6)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$1 \cdot 27 - 3 \cdot 12 - 1 (27 - 36)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $36$ dengan $27$ .

$1 \cdot 27 - 3 \cdot 12 - 1 \cdot - 9$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 - 3 \cdot 12 - 1 \cdot - 9$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $12$ .

$27 - 36 - 1 \cdot - 9$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$27 - 36 + 9$

Langkah 5.2

Kurangi $36$ dengan $27$ .

$- 9 + 9$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$0$