Aljabar Contoh

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Langkah 1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $12$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6 x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $- 72 x = - 1$ dengan $- 72$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 72 x = - 1$ dengan $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{72}$

Langkah 2.5

Tentukan domain dari $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{6 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 x = 0$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x = 0$

Langkah 2.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 2.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Langkah 2.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Langkah 2.7.1.3

Sisi kiri $12.08\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{72}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{72}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.01$

Langkah 2.7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.01$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Langkah 2.7.2.3

Sisi kiri $- 4.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{72}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{72}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 2.7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Langkah 2.7.3.3

Sisi kiri $11.9\overline{4}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{72}$ Salah

$x > \frac{1}{72}$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{72}$ Salah

$x > \frac{1}{72}$ Benar

Langkah 2.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x \geq \frac{1}{72}$

Langkah 3

Pada bagian di mana $12 - \frac{1}{6 x}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $12 - \frac{1}{6 x}$ dan tentukan irisan dari $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan domain dari $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{6 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 x = 0$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x = 0$

Langkah 4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ dan $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Langkah 5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Langkah 6

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $12$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Langkah 6.2

Kalikan kedua ruas dengan $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6 x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Langkah 6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Langkah 6.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $- 72 x = - 1$ dengan $- 72$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 72 x = - 1$ dengan $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{72}$

Langkah 6.5

Tentukan domain dari $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{6 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 x = 0$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x = 0$

Langkah 6.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Langkah 6.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Langkah 6.7.1.3

Sisi kiri $12.08\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{72}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{72}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.01$

Langkah 6.7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.01$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Langkah 6.7.2.3

Sisi kiri $- 4.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{72}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{72}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 6.7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Langkah 6.7.3.3

Sisi kiri $11.9\overline{4}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{72}$ Benar

$x > \frac{1}{72}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{72}$ Benar

$x > \frac{1}{72}$ Salah

Langkah 6.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Langkah 7

Pada bagian di mana $12 - \frac{1}{6 x}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- (12 - \frac{1}{6 x})$ dan tentukan irisan dari $0 < x < \frac{1}{72}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan domain dari $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{6 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 x = 0$

Langkah 8.1.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 8.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 8.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Langkah 8.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x = 0$

Langkah 8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 8.2

Tentukan irisan dari $0 < x < \frac{1}{72}$ dan $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Langkah 9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Langkah 10

Sederhanakan $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Langkah 10.3

Kalikan $- - \frac{1}{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{1}{6 x}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$