Aljabar Contoh

${(2 x^{3} - 1)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x^{3})}^{4}$ dengan $1$ .

${(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$2^{4} {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$16 x^{12} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{9}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.11

Evaluasi eksponennya.

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.15.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{6}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.17

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.19

Sederhanakan.

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot (2 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(2 x^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.24

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.25

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.26

Kalikan ${(x^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.27

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.27.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.27.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.28

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.29

Kalikan ${(- 1)}^{4}$ dengan $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.30

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1$