Aljabar Contoh

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ ,

(5, 1)

$(5, 1)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ dan

(5, 1)

$(5, 1)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ dan

(5, 1)

$(5, 1)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ dan

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan

- 2

$- 2$ dan

5

$5$ .

(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan

6

$6$ dan

1

$1$ .

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

Langkah 2

Tentukan jari-jari

r

$r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini,

r

$r$ adalah jarak antara

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ dan

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menuliskan

- 2

$- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan

- 2

$- 2$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

2

$2$ .

r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Kurangi

$3$ dengan

$- 4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Kalikan

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan

$1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Naikkan

$7$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.10

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.11

Untuk menuliskan

$6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.12

Gabungkan

$6$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Kalikan

$6$ dengan

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.14.2

Kurangi

$7$ dengan

$12$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.15.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.15.2

Naikkan

$5$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.15.3

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

Langkah 2.3.15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

Langkah 2.3.15.5

Tambahkan

$49$ dan

$25$ .

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

Langkah 2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari

$74$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1

Faktorkan

$2$ dari

$74$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

Langkah 2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

Langkah 2.3.17

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{37}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.18

Kalikan

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.19.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.19.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.19.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.19.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.19.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.19.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.19.6.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.20.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.3.20.2

Kalikan

$37$ dengan

$2$ .

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari

$r$ dan

$(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini,

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ dan titik pusatnya adalah

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ . Persamaan lingkarannya yaitu

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

Langkah 5