Aljabar Contoh

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(- 2, 6)$ dan $(5, 1)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(- 2, 6)$ dan $(5, 1)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ dan $(- 2, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.11

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.14.2

Kurangi $7$ dengan $12$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.15.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.15.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.15.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

Langkah 2.3.15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

Langkah 2.3.15.5

Tambahkan $49$ dan $25$ .

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

Langkah 2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $74$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1

Faktorkan $2$ dari $74$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

Langkah 2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

Langkah 2.3.17

Tulis kembali $\sqrt{\frac{37}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.18

Kalikan $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.1

Kalikan $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.19.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.19.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.19.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.19.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.19.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.19.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.19.6.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.20.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.3.20.2

Kalikan $37$ dengan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

Langkah 5