Aljabar Contoh

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(6, - 4)$ dan $(18, 10)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(6, - 4)$ dan $(18, 10)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(12, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.3.4.4

Bagilah $3 + 9$ dengan $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $3$ dan $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4 + 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Langkah 1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Langkah 1.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Langkah 1.5.4.4

Bagilah $- 2 + 5$ dengan $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Langkah 1.6

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$(12, 3)$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(12, 3)$ dan $(6, - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $36$ dan $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \sqrt{85}$ dan titik pusatnya adalah $(12, 3)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Langkah 5