Aljabar Contoh

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Langkah 2

Kalikan $6^{\frac{1}{3}}$ dengan $6^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Langkah 3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 12$

Langkah 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Langkah 4.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 4.1.5

Faktor prima untuk $12$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 6$

Langkah 4.1.5.2

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 4.1.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 4.1.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 4.1.8

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 4.1.9

KPK untuk $y, 12$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 y$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ dengan $12 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ dengan $12 y$ .

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{x}{y}$ .

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 y$ .

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x = 7 y$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 y = 12 x$ .

$7 y = 12 x$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $7 y = 12 x$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 y = 12 x$ dengan $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{12 x}{7}$

Langkah 5

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $x$ , tulis persamaannya sehingga $y$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $x$ ada di ruas yang lain.

$f (x) = \frac{12 x}{7}$