Aljabar Contoh

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Langkah 2

Kalikan $6^{\frac{1}{3}}$ dengan $6^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Langkah 3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $x \cdot 12 = y \cdot 7$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 12 = y \cdot 7$ dengan $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Langkah 5

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $y$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $y$ ada di ruas yang lain.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$