Aljabar Contoh

$- y^{2} + x \geq - 8$

Langkah 1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} \geq - 8 - x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku dalam $- y^{2} \geq - 8 - x$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

Langkah 2.3.1.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

Langkah 5

Tulis $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y \geq 0$

Langkah 5.2

Pada bagian di mana $y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $y \leq \sqrt{8 + x}$ dan tentukan irisan dari $y \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tentukan domain dari $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{8 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$8 + x \geq 0$

Langkah 5.3.1.2

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 8$

Langkah 5.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 8, \infty)$

Langkah 5.3.2

Tentukan irisan dari $y \geq 0$ dan $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

Langkah 5.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y < 0$

Langkah 5.5

Pada bagian di mana $y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

Langkah 5.6

Tentukan domain dari $- y \leq \sqrt{8 + x}$ dan tentukan irisan dari $y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tentukan domain dari $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{8 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$8 + x \geq 0$

Langkah 5.6.1.2

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 8$

Langkah 5.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 8, \infty)$

Langkah 5.6.2

Tentukan irisan dari $y < 0$ dan $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

Langkah 5.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

Langkah 6

Tentukan irisan dari $y \leq \sqrt{8 + x}$ dan $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Langkah 7

Selesaikan $- y \leq \sqrt{8 + x}$ ketika $- 8 \leq y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $- y \leq \sqrt{8 + x}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- y \leq \sqrt{8 + x}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Langkah 7.1.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ sebagai $- \sqrt{8 + x}$ .

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

Langkah 7.2

Tentukan irisan dari $y \geq - \sqrt{8 + x}$ dan $- 8 \leq y < 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Langkah 9