Aljabar Contoh

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ ketika $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(7)$ dan tempatkan hasil $(7)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(7)$ dengan pembagi $(7)$ dan tempatkan hasil $(49)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 48)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(7)$ dan tempatkan hasil $(7)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Langkah 2.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(7)$ dengan pembagi $(7)$ dan tempatkan hasil $(49)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 49)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Langkah 2.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

Langkah 2.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

Langkah 2.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

Langkah 3

Karena $7 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $7$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $7$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ ketika $x = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 7)$ dan tempatkan hasil $(- 7)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 7)$ dengan pembagi $(- 7)$ dan tempatkan hasil $(49)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 48)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 7)$ dan tempatkan hasil $(- 7)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Langkah 4.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 7)$ dengan pembagi $(- 7)$ dan tempatkan hasil $(49)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 49)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Langkah 4.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

Langkah 4.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

Langkah 4.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

Langkah 5

Karena $- 7 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 7$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 7$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ ketika $x = 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(49)$ dan tempatkan hasil $(49)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(49)$ dengan pembagi $(49)$ dan tempatkan hasil $(2401)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 48)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2353)$ dengan pembagi $(49)$ dan tempatkan hasil $(115297)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(115297)$ dengan pembagi $(49)$ dan tempatkan hasil $(5649553)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 49)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Langkah 7

Karena $49 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $49$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $49$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ ketika $x = - 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 49)$ dan tempatkan hasil $(- 49)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 49)$ dengan pembagi $(- 49)$ dan tempatkan hasil $(2401)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 48)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2353)$ dengan pembagi $(- 49)$ dan tempatkan hasil $(- 115297)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Langkah 8.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 115297)$ dengan pembagi $(- 49)$ dan tempatkan hasil $(5649553)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 49)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Langkah 8.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

Langkah 8.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Langkah 8.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Langkah 9

Karena $- 49 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 49$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 49$

Langkah 10

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $7, 49$

Batas-batas Bawah: $- 7, - 49$

Langkah 11