Aljabar Contoh

$x^{3} - 13 x^{2} + 59 x - 87$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 87, \pm 3, \pm 29$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 87, \pm 3, \pm 29$

Langkah 3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 13 \cdot 3^{2} + 59 \cdot 3 - 87$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 13 \cdot 3^{2} + 59 \cdot 3 - 87$

Langkah 3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 13 \cdot 9 + 59 \cdot 3 - 87$

Langkah 3.4

Kalikan $- 13$ dengan $9$ .

$27 - 117 + 59 \cdot 3 - 87$

Langkah 3.5

Kurangi $117$ dengan $27$ .

$- 90 + 59 \cdot 3 - 87$

Langkah 3.6

Kalikan $59$ dengan $3$ .

$- 90 + 177 - 87$

Langkah 3.7

Tambahkan $- 90$ dan $177$ .

$87 - 87$

Langkah 3.8

Kurangi $87$ dengan $87$ .

$0$

Langkah 4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 13 x^{2} + 59 x - 87}{x - 3}$

Langkah 5

Bagilah $x^{3} - 13 x^{2} + 59 x - 87$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$59 x$

$87$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 10 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 10 x^{2} + 30 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$29 x$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$29 x$	-	$87$

Langkah 5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $29 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$29 x$	-	$87$

Langkah 5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$29 x$	-	$87$
							+	$29 x$	-	$87$

Langkah 5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $29 x - 87$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$29 x$	-	$87$
							-	$29 x$	+	$87$

Langkah 5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$59 x$	-	$87$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$29 x$	-	$87$
							-	$29 x$	+	$87$
										$0$

Langkah 5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 10 x + 29$

Langkah 6

Tulis $x^{3} - 13 x^{2} + 59 x - 87$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 3) (x^{2} - 10 x + 29)$