Aljabar Contoh

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} + 170 u + 169$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 170 u + 169$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + i x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $i$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $169$ dan jumlahnya $170$ .

$1, 169$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 1) (u + 169)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

Langkah 5

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 1$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

Langkah 6

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 169$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = i$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

Langkah 8

Tulis kembali $169 i^{2}$ sebagai ${(13 i)}^{2}$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

Langkah 9

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 13 i$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$