Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x^{2}$ , $x \geq 0$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$[0, \infty)$

Langkah 1.2

Ubah $[0, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$y \geq 0$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = 4 y^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y^{2} = x$ .

$4 y^{2} = x$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 y^{2} = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{2} = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $\frac{x}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

Langkah 2.2.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 2.2.4.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

Langkah 2.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Langkah 2.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

Langkah 4