Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x - 5}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 2}{y - 5}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{y + 2}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 5 x = (\frac{y + 2}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 5 x = \frac{y + 2}{y - 5} (y - 5)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 5 x = y + 2$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 5 x - y = 2$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 2 + 5 x$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 2 + 5 x$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 5 x$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 + 5 x$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 2 + 5 x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 2 + 5 x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 + 5 x}{x - 1}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 5 x}{x - 1}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 5 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 2}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{2 + 5 (\frac{x + 2}{x - 5})}{(\frac{x + 2}{x - 5}) - 1}$

Langkah 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{2 + 5 \frac{x + 2}{x - 5}}{\frac{x + 2}{x - 5} - 1}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{2 + 5 (\frac{x + 2}{x - 5})}{\frac{x + 2}{x - 5} - 1}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (2 + 5 (\frac{x + 2}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{x + 2}{x - 5} - 1)}$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 2 + (x - 5) (5 (\frac{x + 2}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{x + 2}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 2 + (x - 5) (5 (\frac{x + 2}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{x + 2}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 2 + (x - 5) (5 (\frac{x + 2}{x - 5}))}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 5) \cdot 2 + (x - 5) \cdot 5 \frac{x + 2}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 5) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (2) + (x - 5) (5 (\frac{x + 2}{x - 5}))}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.1.2

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 5) (2) + (x - 5) (5 \frac{x + 2}{x - 5})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (2 + 5 (\frac{x + 2}{x - 5}))}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{x + 2}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (2 + \frac{5 (x + 2)}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{2 (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x + 2)}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{2 (x - 5) + 5 (x + 2)}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.5

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (x + 2) + 2 (x - 5)}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6

Tulis kembali $\frac{5 (x + 2) + 2 (x - 5)}{x - 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 x + 5 \cdot 2 + 2 (x - 5)}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 x + 10 + 2 (x - 5)}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 x + 10 + 2 x + 2 \cdot - 5}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 x + 10 + 2 x - 10}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6.5

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x + 10 - 10}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6.6

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x + 0}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.6.6.7

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{x + 2 + (x - 5) \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{x + 2 + x \cdot - 1 - 5 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{x + 2 - 1 \cdot x - 5 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.7.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{x + 2 - 1 \cdot x + 5}$

Langkah 4.2.7.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{x + 2 - x + 5}$

Langkah 4.2.7.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{0 + 2 + 5}$

Langkah 4.2.7.6

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{2 + 5}$

Langkah 4.2.7.7

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{7 x}{x - 5})}{7}$

Langkah 4.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Faktorkan $\frac{7 x}{x - 5}$ dari $\frac{(x - 5) \frac{7 x}{x - 5}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{7 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{7}$

Langkah 4.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{7 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{7}$

Langkah 4.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{7 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{7}$

Langkah 4.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.2.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 5}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 + 5 x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 + 5 x}{x - 1}) - 5}$

Langkah 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $\frac{\frac{2 + 5 x}{x - 1} + 2}{\frac{2 + 5 x}{x - 1} - 5}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{2 + 5 x}{x - 1} + 2}{\frac{2 + 5 x}{x - 1} - 5}$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1} + 2)}{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1} - 5)}$

Langkah 4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{2 + 5 x + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{2 + 5 x + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{2 + 5 x + (x - 1) \cdot 2}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{2 + 5 x + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{2 + 5 x + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{2 + 5 x + 2 \cdot x - 2}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.6.4

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{5 x + 2 x + 0}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.6.5

Tambahkan $5 x + 2 x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{5 x + 2 x}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.6.6

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{2 + 5 x + (x - 1) \cdot - 5}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{2 + 5 x + x \cdot - 5 - 1 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.7.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{2 + 5 x - 5 \cdot x - 1 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{2 + 5 x - 5 \cdot x + 5}$

Langkah 4.3.7.4

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{5 x - 5 x + 7}$

Langkah 4.3.7.5

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{0 + 7}$

Langkah 4.3.7.6

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 + 5 x}{x - 1}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 5 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 2}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 5 x}{x - 1}$