Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Langkah 2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3} - 50 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + i x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ dan yang jumlahnya adalah $i = 74$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $74$ dari $74 u$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $74$ sebagai $- 1$ ditambah $75$

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 1$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $- 2 x (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

Langkah 8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

Langkah 9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Langkah 9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + i x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $i = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $1$ ditambah $- 3$

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

Langkah 9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

Langkah 9.2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

Langkah 9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

Langkah 9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

Langkah 9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$