Aljabar Contoh

$\frac{s}{s^{2} - 25} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{s}{s^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = s$ dan $b = 5$ .

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Langkah 2

Faktorkan $s^{2} - 4 s - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{(s - 5) (s + 1)}$

Langkah 3

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(s + 5) (s - 5), (s - 5) (s + 1)$

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 7

Faktor untuk $s + 5$ adalah $s + 5$ itu sendiri.

$(s + 5) = s + 5$

$(s + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $s - 5$ adalah $s - 5$ itu sendiri.

$(s - 5) = s - 5$

$(s - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $s + 1$ adalah $s + 1$ itu sendiri.

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $s + 5, s - 5, s - 5, s + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(s + 5) (s - 5) (s + 1)$