Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 44$ dari $- 44 x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 44$ sebagai $1$ ditambah $- 45$

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + (1 - 45) x - 9}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + 1 x - 45 x - 9}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + x - 45 x - 9}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{(5 x^{2} + x) - 45 x - 9}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{x (5 x + 1) - 9 (5 x + 1)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{(5 x + 1) (x - 9)}$

Langkah 3

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x^{2} + 2) (5 x + 1), (5 x + 1) (x - 9)$

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 7

Faktor untuk $x^{2} + 2$ adalah $x^{2} + 2$ itu sendiri.

$(x^{2} + 2) = x^{2} + 2$

$(x^{2} + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $5 x + 1$ adalah $5 x + 1$ itu sendiri.

$(5 x + 1) = 5 x + 1$

$(5 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $x - 9$ adalah $x - 9$ itu sendiri.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x^{2} + 2, 5 x + 1, 5 x + 1, x - 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x^{2} + 2) (5 x + 1) (x - 9)$