Aljabar Contoh

$\frac{n^{4}}{n^{2} - 4 n + 4} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{n^{4}}{n^{2} - 4 n + 2^{2}} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 n = 2 \cdot n \cdot 2$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{n^{4}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = n$ dan $b = 2$ .

$\frac{n^{4}}{{(n - 2)}^{2}} \cdot \frac{3}{n^{2} - 7 n + 10}$

Langkah 2

Faktorkan $n^{2} - 7 n + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{n^{4}}{{(n - 2)}^{2}} \cdot \frac{3}{(n - 5) (n - 2)}$

Langkah 3

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(n - 2)}^{2}, (n - 5) (n - 2)$

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 7

Faktor untuk $n - 2$ adalah $(n - 2) \cdot (n - 2)$ , yaitu $n - 2$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(n - 2) = (n - 2) \cdot (n - 2)$

$(n - 2)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $n - 5$ adalah $n - 5$ itu sendiri.

$(n - 5) = n - 5$

$(n - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari ${(n - 2)}^{2}, n - 5, n - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(n - 2)}^{2} (n - 5)$