Aljabar Contoh

$\frac{a}{a^{2} - 9} \cdot \frac{- 4 a}{a^{2} - 7 a + 12}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{- 4 a}{a^{2} - 7 a + 12}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 3$ .

$\frac{a}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{- 4 a}{a^{2} - 7 a + 12}$

Langkah 2

Faktorkan $a^{2} - 7 a + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{a}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{- 4 a}{(a - 4) (a - 3)}$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{a}{(a + 3) (a - 3)} \cdot (- \frac{4 a}{(a - 4) (a - 3)})$

Langkah 4

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(a + 3) (a - 3), (a - 4) (a - 3)$

Langkah 5

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 7

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 8

Faktor untuk $a + 3$ adalah $a + 3$ itu sendiri.

$(a + 3) = a + 3$

$(a + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $a - 3$ adalah $a - 3$ itu sendiri.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $a - 4$ adalah $a - 4$ itu sendiri.

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $a - 3$ adalah $a - 3$ itu sendiri.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

KPK dari $a + 3, a - 3, a - 4, a - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 3) (a - 3) (a - 4)$